Autovalores, Autovectores y Diagonalización: Un Viaje por la Transformación de Matrices
En el mundo del álgebra lineal, los conceptos de autovalores, autovectores y diagonalización juegan un papel fundamental en la simplificación de cálculos y en la comprensión profunda de transformaciones lineales. En este artículo, exploraremos qué significan estos términos, cómo calcularlos y por qué son tan importantes en diversas aplicaciones, desde la economía hasta la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales. ¿Qué son los autovalores y autovectores? Imaginemos una transformación lineal representada por una matriz. Un autovalor es un número que, al aplicarse a la matriz, provoca que ciertos vectores asociados a él, llamados autovectores , mantengan su dirección, aunque pueden cambiar de escala. Es decir, los autovectores son aquellos que, al ser transformados por la matriz, no cambian de dirección, solo de magnitud. Cómo calcular autovalores y autovectores Para determinar los autovalores de una matriz: Se calcula un polinomio característico restando un valor desconocido ...